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Value at Risk

Inhaltsverzeichnis.

Definition und Eigenschaften. Der VaR zum Konfidenzniveau − ist das (−)-Quantil der Verlustfunktion, welche die negative Wertveränderung einer Risikoposition über die Haltedauer misst. Die Duration ist eine Sensitivitätskennzahl, die die durchschnittliche Kapitalbindungsdauer einer Geldanlage in einem festverzinslichen Wertpapier bezeichnet.

Im Wesentlichen gibt es folgende drei Modellarten: Im Gegensatz zum normalen Marktpreisrisiko gibt der Tracking VaR nicht das Quantil einer absoluten Portfoliowertänderung an, sondern das Quantil der Abweichung der Portfoliorendite relativ zu einer vorgegebenen Benchmark.

Auch für operationelle Risiken existieren stochastische Modelle, mit denen versucht wird, das Quantil zukünftiger Verluste aus Betriebsrisiken zu prognostizieren.

Diese Modelle haben mit der Solvabilitätsverordnung und der darin geforderten Eigenkapitalunterlegung für operationelle Risiken bei Banken eine erhöhte Bedeutung erlangt sogenannte AMA -Modelle , siehe unten. Ein verbreiteter Ansatz ist dabei der sogenannte Verlustverteilungsansatz. Hierbei werden zwei Wahrscheinlichkeitsverteilungen verwendet:.

Die beiden Verteilungen können aus historischen Daten geschätzt oder über Expertenschätzungen ermittelt werden. In einer Monte-Carlo-Simulation werden beide Verteilungen zu einer Gesamtschadensverteilung kombiniert, die die Wahrscheinlichkeiten angibt, dass im Prognosezeitraum die Summe aller Verluste eine bestimmte Höhe hat. Der VaR zum gewünschten Konfidenzniveau kann dann als das entsprechende Quantil aus dieser Verteilung abgelesen werden.

Kreditinstitute nutzen das Instrument des Value at Risk zur täglichen Risikosteuerung und -überwachung, zur Ermittlung der Risikotragfähigkeit und zur Allokation von Eigenkapital über Geschäftsbereiche hinweg.

Insbesondere bei Marktpreisrisiken hat sich der VaR als Mittel zur täglichen Risikosteuerung und -überwachung etabliert.

Er wird dabei weniger auf Ebene einzelner Händler oder Handelstische verwendet, sondern auf höher aggregierter Ebene. Dabei kommt zum Tragen, dass mit der VaR-Methodik einfach und transparent verschiedene Arten von Marktpreisrisiken aggregiert und vergleichbar gemacht werden können, so dass sich die Risikomessung und Risikolimitierung ganzer Handelsabteilungen stark auf eine einzelne Kennzahl stützen kann.

Da es gegenwärtig kaum möglich ist, alle verschiedenen Risikoarten gemeinsam zu modellieren, müssen für die Korrelationen zwischen den Risikoarten normalerweise recht pauschale Annahmen getroffen werden. Die Bank kann dann ihr Risikoniveau so einstellen, dass die Überlebenswahrscheinlichkeit gerade ihrem Zielrating vgl. Wegen der Unsicherheiten in der Modellierung werden allerdings normalerweise zusätzliche Risikopuffer berücksichtigt. Im Zuge der Eigenkapitalallokation können VaR-Modelle verwendet werden, um für einzelne Geschäftsbereiche Risikozahlen und damit Bedarf an Risikodeckungsmasse Eigenkapital zu ermitteln.

Die im Zuge der KWG -Novelle vorgenommene Änderung des Grundsatz I erlaubte es deutschen Kreditinstituten erstmals, zur bankinternen Steuerung verwendete Value-at-Risk-Modelle auch zur Berechnung der bankaufsichtlichen Eigenmittelunterlegung für die Marktpreisrisiken des Handelsbuchs heranzuziehen. Neben diesen quantitativen Anforderungen formulierte der Grundsatz I zahlreiche qualitative Anforderung zur Einbindung in das Risikomanagementsystem der Bank, zur laufenden Überprüfung des VaR-Modells sogenanntes Backtesting oder Rückvergleich und zur Betrachtung von Krisenszenarien Stresstests.

Die Regelungen des Grundsatz I wurden im Wesentlichen unverändert in die Solvabilitätsverordnung übernommen. Für die Umrechnung dieser Parameter in eine Eigenkapitalunterlegung gibt die Solvabilitätsverordnung eine Formel vor, die auf einem Kreditrisikomodell beruht vgl.

Mit Inkrafttreten der Solvabilitätsverordnung müssen Banken erstmals auch operationelle Risiken Betriebsrisiken mit bankaufsichtlichem Eigenkapital unterlegen. Allen drei Verfahren ist gemein, dass sie nur auf Antrag und mit Genehmigung durch die BaFin verwendet werden dürfen, wobei der Genehmigung normalerweise eine Prüfung durch die Bankenaufsicht vorausgeht.

Das Value-at-Risk-Konzept ist nicht frei von Schwächen. Ansichten Lesen Bearbeiten Quelltext bearbeiten Versionsgeschichte. Navigation Hauptseite Themenportale Zufälliger Artikel. Diese Seite wurde zuletzt am Umgekehrt verhält es sich bei einer Zinssenkung. Jenen Zeitpunkt, bis zu dem der Marktwert der Anleihe bei gestiegenen Zinsen wegen der reinvestierten Kupons mindestens wieder den erwarteten Wert erreicht hat oder bis zu dem er bei gesunkenen Zinsen wegen der geringeren Diskontierung nicht den erwarteten Wert unterschritten hat, nennt man Duration.

Ein weiterer Terminus ist Mittlere Restbindungsdauer. Denn die Duration ist der gewichtete Mittelwert der Zeitpunkte, zu denen der Anleger Zahlungen aus einem Wertpapier erhält. Als Gewichtungsfaktoren dieses Mittelwertes werden die jeweiligen Anteile des Barwertes der Zins- und Tilgungszahlungen zum jeweiligen Zeitpunkt am Gesamtbarwert aller Zahlungen herangezogen.

Genauer entspricht die Duration einer Taylorreihenentwicklung der Wertänderung, die nach dem ersten linearen Glied abgeschnitten wird. Der Wert von Kuponanleihen ohne besondere Ausstattungsmerkmale ist jedoch konvex im Zinsniveau. Durch die vorgenannte lineare Approximation unterschätzt man daher die Wertänderung von Anleihen, eine Abschätzung mit der Duration ist deshalb immer pessimistisch. Der Wertverlust bei steigendem Zinsniveau wird überschätzt, der Wertzuwachs bei sinkendem Zinsniveau wird unterschätzt.

Reicht die Näherung mit der linearen Approximation in der Praxis nicht mehr aus, ist das zweite Glied der Taylorreihenentwicklung zu berücksichtigen. Dieses Vorgehen führt zum Konzept der Konvexität. Die Macaulay- Duration wird in der Einheit Jahre gemessen. Eine besonders häufige Fragestellung aus der Praxis ist es jedoch, eine Aussage über die relative Veränderung des Anleihekurses in Abhängigkeit einer Veränderung des Marktzinsniveaus treffen zu können.

Diese Aufgabe übernimmt die modifizierte Duration englisch modified duration. Sie gibt an, um wie viel Prozent sich der Anleihekurs ändert, wenn sich das Marktzinsniveau um einen Prozentpunkt ändert; damit misst sie den durch eine marginale Zinssatzänderung ausgelösten Kurseffekt und stellt somit eine Art Elastizität des Anleihekurses vom Marktzinssatz dar.

Da auch hierbei die sehr restriktiven Annahmen des Durationskonzeptes gelten, ist eine praktische Anwendbarkeit wieder nur bei sehr geringen Zinsänderungen gegeben. Die modifizierte Duration ist eine Kennzahl aus der Finanzmathematik , welche angibt, wie stark sich der Gesamtertrag einer Anleihe bestehend aus den Tilgungen, Kuponzahlungen und dem Zinseszinseffekt bei der Wiederveranlagung der Rückzahlungen ändert, wenn sich der Zinssatz am Markt ändert.

Um die Duration eines Portfolios zu bestimmen, berechnet man im ersten Schritt die Durationen der Anleihen des Portfolios. Die Portfolioduration ergibt sich als die mit dem Anteil am Portfoliogesamtwert jeder Anleihe gewichtete Summe der einzelnen Anleihedurationen:. Alternativ lässt sich die Duration für einen Gesamtzahlungsstrom berechnen, indem die einzelnen Zahlungsströme addiert werden.

Der Barwert einer Anleihe lässt sich allgemein durch Diskontieren Abzinsen der zukünftigen Zahlungen d. Dies ist die Euro-Duration. Der berechnete Ausdruck stellt die approximative relative Preisänderung bei kleiner Zinsänderung dar.

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